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Estrategias de vista 374

Es fácil mostrar que todas las fórmulas, recibidas para la zeta-función, sin cambios se transportan en caso del argumento complejo. Las pruebas sufren las transformaciones insignificantes vinculadas al tránsito a las cantidades absolutas.

En relación a esto por la observación posible se usa la descomposición la zeta-función en la obra, donde s ahora cualquier número complejo, tal que. Lo aplicaremos a la prueba de la ausencia cerca de la función de las raíces.

Ahora que s> Para la investigación de la convergencia de la serie (se aprovecharemos del indicio integral de Koshi. A cada uno s examinaremos la función, donde, que es sobre el intervalo continuo, positivo y que sale es monótono. Surge tres posibilidades distintas:

La fórmula (es importante porque vincula una serie natural presentada por la multitud de los significados del argumento la zeta-función, a la multitud de números simples. Todavía haremos un paso en esta dirección, habiendo estimado, a saber habiendo mostrado que, donde se queda limitado a.

Que. Calcularemos las cantidades absolutas de los miembros de la serie (. El primer multiplicador contiene solamente los números materiales y, puesto que. A segundo es aplicable la fórmula famosa de Eylera, recibiremos. Significa. En vista de la convergencia de la serie a α> 1, tenemos la convergencia absoluta de la serie (.

(. Esta integral tiene la forma necesaria, y no influirá en. Realmente, puesto que, la integral para se estrecha es uniforme en el semiplano que se descubre fácilmente por la comparación con la integral. Por consiguiente, es regular y limitada en el semiplano. Mismo es justo y relativamente, puesto que.

Podríamos ya aplicar la fórmula de Mellina, pero entonces sería muy embarazoso cumplir la integración. Por eso antes transformaremos la igualdad (del modo siguiente. Diferenciando por s, recibimos. Designaremos la parte izquierda a través de y pondremos, (y creemos igual al cero a). Entonces, integrando por partes, encontramos a, o.

(, que desaparece del modo siguiente. Usando las propiedades de las integrales se puede anotar. Para cualquiera d a, significa y, y. Por consiguiente. Se puede encontrar la integral por la integración por partes, aceptando; entonces, y. En resultado. Descontaremos de esta integral anterior y recibiremos, de aquí sigue fácilmente la igualdad (.

Que puede servir por sí mismo al medio del estudio de esta función, puesto que la caracteriza completamente, en el sentido de que cualquier otra función, que satisface a la igualdad (también todavía a algunas condiciones naturales, es idéntica con.

En primer lugar, es conocido que si para una serie hay una función continua, positiva, que sale es monótona determinada sobre la multitud, tal que, y tiene primordial, el resto de la serie es estimado así: donde. Aplicando precedente a una serie (encontraremos que la función necesaria

A pesar de la simplicidad las proposiciones llevadas más arriba son importantes en el plan conceptual, puesto que comienzan la cola de las investigaciones cada vez más y más las propiedades profundas serie de los números simples, que continúa hasta hoy día. Originariamente, el objetivo básico del estudio la zeta-función justamente era la investigación de la función, es decir la cantidad de los números simples que no superan x. En calidad del ejemplo de la fórmula que vincula y, vamos a recibir la igualdad

Usando la convergencia absoluta de la integral, si, y la escasez de la función, sacamos la conclusión que en la parte izquierda de la igualdad (la integral se estrecha también a. Significa por la fórmula (se puede continuar la zeta-función y al semiplano es más derecho la recta.

Para justificar este resultado, basta de asegurarse de lo que una serie (es uniforme se estrecha sobre el intervalo y aprovecharse del teorema de la diferenciación de las series. Usamos la misma recepción. Fijaremos cualquiera s0> 1 y presentaremos una serie (en el tipo para s> s los Multiplicadores, a partir de n=2, salen es monótono, quedandose limitado el número ln Por eso en base a Abelya la serie (se estrecha es uniforme a s> s0, entonces a cualquiera s> Que el significado s> 1 ni tomarlo es posible concluir entre y, donde, y; al intervalo es aplicable el teorema arriba indicado.